#5 네이피어, 로그

재미있는 수학 이야기

로그. 

인류의 계산을 쉽게 하기 위한 획기적인 다섯 가지 발명품 중에 하나이다.

1. 아라비아 숫자
2. 소숫점
3. 주판
4. 로그
5. 계산기(컴퓨터)

네이피어가 왜 로그를 만들었을까? 

네이피어

중세 16~17세기. 스코틀랜드. 당시는 면죄부 팔던 시절의 종교 개혁 전의 시대이다.

부자집 아들, 아버지는 성주였다. 독실한 개신교 신자.

프랑스 유학을 했고, 아버지 돌아가시고 8대 성주로 취임하게 된다.

번뜩이는 아이디어를 많이 제안했다. 실학자 느낌이 난다.

밭을 기름지게 하기 위해 소금 사용하거나, 양수기 비슷한 걸 만들었다.

성 요한묵시록의 저자이다. 베스트셀러 였고, 카톨릭을 비판한 책이다. 본인(네이피어 자신)인생의 가장 중요한 저작이라 생각했다고 한다.

로그로 책을 냈지만. 성 요한묵시록 책이 더 의미가 있다고 생각했다. 로그도 너무 대단한 업적인데, 성서 관련 책을 더 의미있다고 생각하다니 너무 뛰어난 사람이다.... 인생이 우울해진다...

로그탄생의 계기

대항의 시대. 새로운 식민지를 찾기 위해 바다에 나가야 하는데, 망망대해에서 바닷길을 찾기 위해 천문학의 도움을 받았어야 했다. 다른 유용한 도구가 없었다. 천문학자의 계산이 잘못되면 목숨을 잃게 된다. 아주 작은 오차나 사소한 계산 실수가 바다에서의 항해사들에게는 치명적 문제가 될 수 있다. 생명의 존폐가 이 계산 문제(오차)와 연결된다. 이 시대때에는 이러한 계산문제에 대한 연구가 활발했다. 하지만 딱히 답을 찾지는 못했던 것 같다.

항해를 통해 어떤 지점으로 가기 위해 천문학을 동원해야 하며, 수학적으로는 두 지점 사이의 각도를 재야 하는 일이 많았다. 복잡한 계산(코사인 싸인 등등)이 필요하다.

코사인 값이 정수로 떨어지는게 아니다. 0.7147... 이걸 곱하고 나누고 해야 한다. 근사값으로 계산하면 오차가 계속 벌어진다. 생명의 존폐가 걸려있다. 천문학 계산도 역시나 계속 소숫점을 곱해 나가야 한다.

네이피어 친구, 존 크레이그(영국 왕자의 주치의)가 덴마크 천문대에 왕자와 함께 간다. 심한 폭풍우가 몰아쳐서 어쩔 수 없이 거기서 묶게 된다.

존 크레이그는 티코브라헤(덴마크 - 케플러 법칙 만드는데 도움 줌)를 만나게 된다.

티코브라헤는 수십년간 천채기록을 했고, 그 기록을 케플러가 참고하여 케플러 법칙을 만들게 된다.

어쨋든 본론으로 돌아와서, 티코브라헤가 별 관측 방법을 존 크레이그에게 알려주고, 존 크레이그는 이걸 다시 네이피어에게 알려준다.

네이피어 별 관측 방법을 듣고 의문을 갇게 됨(앞서 이야기 했듯이 실학자 느낌). 곱셈을 더 효율적으로 할 수 있지 않을까?

1594년도 44 세 , 고민 중에 로그에 대한 아이디어를 얻게 되고 연구하기 시작했다. 

20년간 로그표(수학교과서 뒤에 있는 그거)를 작성. 64 세에 경이로운 로그 법칙이라는 책을 낸다.

옥스포드 브리그스가 찾아와 존경을 표하고, 3년뒤 네이피어는 죽음을 맞이한다. 그 연구를 이어 받아 브리그스가 현대 로그표를 완성하게 된다. 라플라스(이공계 학생들의 주적) 왈 - 천문학자 수명이 두배로 늘었다.

스위스의 비르기 - 자체적으로 로그 연구했지만 6년뒤에 책 펴냄. 늦었다.

고등학교 수학 이야기

로그 - 로가리즘(logarithm) - 네이피어가 작명,  logs(비율) (arithmetic) 계산

87123 + 12456 = 쉽다.

87123 X 12456 = ??? <- 어렵고 짜증난다. 이것이 문제다

천문학자는 계산기도 없는데 저런 곱셈을 맨날 해야 했다. 곱셈도 덧셈처럼 할 수 있다면 좋을텐데 아쉽다.

이런건 엄청 큰수이여도 곱셈이 쉽다. 그렇다면,

87123을 2의 거듭제곱으로 표현할 수 있고

  

12456 도 2의 거듭제곱으로 표현할 수 있다면 지수끼리 더하면 되니까 엄청 쉬워지지 않을까? 

그래서 예를 들어보자~.

이니,

7은 

2의 2.8... 거듭제곱으로 표현된 수식보다 크며,

2의 2.9... 거듭제곱으로 표현된 수식보다 작을 것이다.

변환해서 곱한걸 표를 보고 거꾸로 숫자로 바꺼버리면 되니까!!! 완전 편리하고 빠르다!!!

1,2,3,4,5,6,7,8,9......??? 이런 숫자를 2의 거듭제곱으로 바꺼보자!!! 20년 걸림!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!.

이거 계산해 놓으면 후세의 사람들은 이 표만 보면 끝

따라서, 87123 X 12456 는

니까, 표 보고 찾으면 끝

하지만 근사값이기에, 정확하게 표현하기 위해 log를 써야 한다.

   이건 식이고, 약속인 거다.

10 거듭제곱으로 표현하는게 좋다. 10진법 쓰니까 편하다. <- 브리그스가 상용로그를 창안.

곱셈을 편하게 하기 위해 탄생한 로그가 이제는 1,10,100,1000,10000 -> 1,2,3,4,5 확 주는 같은 현상(데시벨, 럭스)을 표현하기 위해 쓰인다.