#2 집합

적콩무 정리 목적

0. 시작하기 전

오류 수정. 피타고라스 정리 ㅋㅋ

1. 고등학교 수학 이야기

집합

집합을 왜 제일 먼저 배우나. 왜 교육과정에서 제일 먼저 배치되어 있나? (참고로 중학교 1학년 수학에는 첫 단원이 집합이 아니게 바뀌었다.)

수학이란 학문을 하기 위한 기본적인 틀을 잡는 과정!

• 100분 토론 같은 거에서 시작 전에 용어에 대한 정리, A가 생각하는 단어, B가 생각하는 단어. 다를 수 있다. 토론이 될 수가 없다.
  집합을 배우는 이유는 어떤 용어에 대해서 명확히 규정하고 약속할 필요가 있다. 이래서 가장 먼저 배워야 한다.
• 일반적으로 '집합' 은 모아두는 개념인데, 이게 왜 "어떤 용어에 대해서 명확히 규정하고 약속할 필요가 있다" 와 연관이 있는 것인가?
  
  1학년 1반 집합, 1학년 2반은 모이면 안된다.
  잘생긴 사람 집합? 불명확한 건 판단 기준이 다르기 때문에..
  집합의 정의 객관적이고 명확한 기준으로 모인 것! 엄밀함!
  자연수에 0이 포함된다. 안된다. 이렇게 하면 토론이 될 수 없다.
  용어 정리!, 수학을 하기 위한 용어 정리!
  
  
• 집합론 = 1900 년대 생겼다. 수학적 토론을 하다가 명확한 기준이 없어. 서로 굽힘이 없고 승패가 있어야 하는데, 보니까 서로 이야기 하는 용어의 의미가 달랐다…. 그래서 필요성이 대두됨.
  
  
• 수학은 새로운 언어. 단어에 대한 약속을 배우는 과정
  홀수의 여집합은 짝수가 아니다. 유리수도 될 수 있고, 무리수도 될 수 있다.
  
  
• 수학을 공부한 사람. 수학적 모델링을 잘하는 사람, 수학적 추상화
  
  
• 드모르간 법칙을 왜 쓰나?
  남자가 아니거나 장애인이 아닌사람을 제외하자 -> 말이 어렵다.
  남자이면서 장애인인 사람을 포함하자 -> 쉽다.
  
  부정적인 표현을 많이 써서, 복잡할 때 간단하게 할 수 있다.

2. 재미있는 수학 이야기

3차방정식을 위한 근의 공식을 둘러싼.. 무림의 고수들의 암투…

타르탈리아(1499) – 말더듬이라는 뜻

• 이탈리아 태생,

• 레오나르도 다빈치, 라파엘로, 르네상스3대 거장이 활동하던 시기

• 집안 사정 안좋음, 전쟁에서 아버지 돌아가심, 턱이 다침

• 학교는 보름만 다니고, 집에서 혼자 공부. 연필 종이가 없어서 공동묘지 비석에 돌로 글씨를 써가면서 공부…

대학교수가 됨

당시 이탈리아 상황. 각종 학문을 가지고 대결을 했다. 대결에 패배하면 가문의 수치(페가망신). 자신만의 무기가 필요하고, 뭔가 발견하면 공유를 하지 않는다. 비기를 숨겨두는 풍토.

수학계는 3차방정식의 근을 구하는 연구가 있었다.

3차 방정식의 형태

"타르탈리아" 와 “안토니아 마리에 피오레” 의 대결

"타르탈리아"는 1차항이 없는(cx가 없는) 근을 구하는 방법을 알고 있었다. 유명해지고, 결투신청을 받음.

“안토니아 마리에 피오레”(페로의 제자)가 "타르탈리아"에게 결투 신청, 3차 방정식 대결

“안토니아 마리에 피오레”는 2차항이 없는(bx^2 가 없는) 근을 구하는 방법을 알고 있었음(나만의 무기. ㅋ)

대결

서로 자기가 알고 있는 문제를 냄

타르탈리아는 대결 과정에서 페로의 방법을 알게 되고, 결투에서 이김

 

“카르다노” (의사, 아빠가 변호사이며 레오나르도 다빈치와 절친)

취미가 수학…

3차방정식에 대하여 타르탈리아한테 알려달라 함.

말더듬이고 해서 후원자가 없었는데, 좋은 기회가 됨

 

비법을 알게된 카르다노가 연구를 하기 시작

모든 3차방정식이 2차항이 없는 3차 방정식으로 변형할 수 있다는 것을 알게됨, 근데 이게 페로가 한 거임

카르다노가 걍 먼저 발표해버림. -> 카르다노의 공식이 되버림

 

탈르탈리아 분노.

페라리(카로다노의 제자, 4차방정식 해법을 알고 있음)와 결투.

패배, 학교에서 쫓겨남

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